Previous Page  9 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 9 / 14 Next Page
Page Background

О.Д. Алгазин

12

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

 

 

 

 

 



1

1

1

1

/2 1/

2

2

0

2

2

1

2

n

n

nm nm

n

n m

r dr

C C

x dx

m r

 

  

  

  

 

 

/2 1

1

1

1

/2 1/

2

0

1

Г Г

2

2

2

.

1

2

2

1

Г

2

2

2

2

n

n

n

n

n

n

n m

n

t

m

dt

n

m

m

t

m

Здесь выполнена замена переменной

 

 

2

2

2

m r

t

и использована формула

   

 

 

1

0

Г Г

,

0,

0,

Г

1

a

b c

a b

t

dt

a b

a b

t

где Г — гамма-функция Эйлера. Таким образом, имеем

 

  

 

  

/2

1

2 Г

2

2 .

1

2 Г

2

n

nm

n n

n

m

m

C

m

(13)

Автомодельное решение уравнения типа Трикоми — Келдыша, которое по-

лучено по формуле (11), обозначим как

2 /2

2 /2

1

,

nm

n m

m

x

k x y

y

y

 

 

 

 

/2 1/

2

2

2

2

,

2,

2

2

nm

n m

m

C y

m

m y

x

(14)

где

nm

C

— константа, определяемая по формуле (13).

При

0

m

получаем ядро Пуассона

0

0

1 /2

2

2

,

.

n

n

n

C y

k x y

y x

Здесь

0

1 /2

Г 1 / 2

.

n

n

n

C

При

1

m

получаем ядро интегрального представления решения задачи

Дирихле (5)–(7), найденное выше методом преобразования Фурье: