Точное решение задачи Дирихле для вырождающегося на границе эллиптического уравнения типа Трикоми

О.Д. Алгазин

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

15.

Баренблатт Г.И.

Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика.

Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 256 с.

16.

Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И

. Методы решения нелинейных уравнений ма-

тематической физики и механики. М.: Физматлит, 2005. 256 с.

Алгазин Олег Дмитриевич

— канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Вычислительная

математика и математическая физика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Российская Федерация,

105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5).

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Алгазин О.Д. Точное решение задачи Дирихле для вырождающегося на границе эллип-

тического уравнения типа Трикоми — Келдыша в полупространстве // Вестник МГТУ

им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5. C. 4–17.

DOI: 10.18698/1812-3368-2016-5-4-17

EXACT SOLUTION TO THE DIRICHLET PROBLEM FOR DEGENERATING

ON THE BOUNDARY ELLIPTIC EQUATION OF TRICOMI — KELDYSH TYPE

IN THE HALF-SPACE

O.D. Algazin

mopi66@yandex.ru

Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation

Abstract

Keywords

In the paper we solve the Dirichlet problem for a multidimen-

sional equation by means of Fourier transform method and

similarity method. The problem is a generalization of the

Tricomi, Gellerstedt and Keldysh equations in the half-space,

the equation is of an elliptic type with the boundary condition

on the boundary hyperplane where equation degenerates. We

present the solution in the form of an integral with a simple

kernel. It is an approximation to the identity and self-similar

solution of Tricomi type equation. In particular, this formula

contains a Poisson's formula, which gives the solution of the

Dirichlet problem for the Laplace equation for the half-space.

If the given boundary value is a generalized function of slow

growth, the solution of the Dirichlet problem can be presen-

ted as a convolution of this function with the kernel (if a

convolution exists)

Fourier transform, Tricomi equa-

tion, Dirichlet problem, approxi-

mation to the identity, self-similar

solution, similarity method, gene-

ralized functions of slow growth

REFERENCES

[1] Keldysh M.V. On some cases of degenerate elliptic equations on the boundary of a domain.

Dokl. Akad. nauk USSR

[Proc. Acad. Sci. USSR], 1951, vol. 77, no. 2, pp. 181–183 (in Russ.).

[2] Bers L. Mathematical aspects of subsonic and transonic gas dynamics. N.Y., Wiley, 1958.

[3] Otway T.H. Dirichlet problem for elliptic-hyperbolic equations of Keldych type. Berlin,

Heidelberg, Springer-Verlag, 2012. 214 p.