Previous Page  5 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 5 / 14 Next Page
Page Background

О.Д. Алгазин

8

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

 

 

  

3/2 1/3 /2

1/3

/2 1

0

2 / 3

n

n

K

y

J

r d

 

1/3

2

/2 1 3 /2 1/2

3

3 Г / 2 1/ 3

1

9

,

;

;

2

2 3 2 2 4

n

n

n

n

n n n r

F

y

y

 

 



/2 1/3

1/3

2

/2 1 3 /2 1/2

3

3 Г / 2 1/ 3

9 1

.

2

4

n

n

n

n

n

r

y

y

Окончательно получаем выражение для ядра

 

*

1

1

/2 1/3

2

3

,

,

,

0,

4 9

n

n

n

n

y

k x y C

x

y

y x

 

1/2

*

1

1/3 /2 1

3 Г 2 / 3 Г / 2 1/ 3

.

2

n

n

n

n

C

Ядро имеет следующие свойства при

0 :

y

1)

1

,

0;

n

k x y

2)

1

,

1;

n

n

k x y dx

3) для

 

 

1

0 δ

δ 0, lim sup ,

0.

n

y

x

k x y

Свойство 1 очевидно. Свойство 2 следует из того, что преобразование

Фурье от

,

n

k x y

есть

2/3

2/3

3 Г 2 / 3 Ai

t y

,

2/3

2/3

1

,

3 Г 2 / 3 Ai

.

n

ixt

n

k x y e dx

t y

Полагая

0,

t

получаем

  

2/3

1

,

3 Г 2 / 3 Ai 0 1.

n

n

k x y dx

Свойство 3 вытекает из того, что

1

,

n

k x y

монотонно убывающая функция

.

x

Перечисленные свойства означают, что

1

,

n

k x y

аппроксимативная

единица

, или δ-образная система функций

x

(с параметром

y

), при



1

0,

,

n

y

k x y

слабо сходящаяся к δ-функции

 

δ .

x

Если

 

x

является ограниченной кусочно-непрерывной функцией, то

свертка (8) существует и записывается в виде интеграла

 

 

*

1

/2 1/3

2

3

,

.

4 9

n

n

n

t y

u x y C

dt

y x t