Previous Page  3 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 3 / 14 Next Page
Page Background

О.Д. Алгазин

6

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 5

 

 

 

 

.

n

ixt

F t

f t

f x e dx

Здесь

 

F t

— преобразование Фурье суммируемой функции

 

.

f x

Если сум-

мируемая по

x

функция

,

f x y

зависит от переменных

x

и

y

, то ее преобразо-

вание Фурье по

x

обозначим как

 

 

,

,

.

n

ixt

x

f t y

f x y e dx

Аналогично определяем обратное преобразование Фурье суммируемой функ-

ции

 

F t

 

 

 

 

 

1

1

n

ixt

n

f x

F x

F t e dt

и суммируемой по

t

функции

 

,

F t y

 

 

 

1

1

,

,

.

n

ixt

t

n

F x y

F t y e dt

Определение преобразования Фурье обобщенных функций медленного роста

приведено в работе [13].

Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения типа Трикоми — Келдыша

     

Δ

0 ,

2,

,

0;

m

n

x

yy

y u u

m x

y

(2)

 

 

  

, 0

,

;

n

u x

x x

(3)



, ограничена при

.

u x y

y

(4)

Решение задачи Дирихле для уравнения типа Трикоми при

m

=

1 мето-

дом преобразования Фурье.

Имеем

   

Δ

0,

,

0;

n

x

yy

y u u

x

y

(5)

 

 

  

, 0

,

;

n

u x

x x

(6)



,

ограничена при

.

u x y

y

(7)

Применим преобразование Фурье по

x

к уравнению (5), обозначив

 

 

   

 

 

 

,

,

, Ψ

.

x

U t y

u t y

t

t

Получим краевую задачу для обыкно-

венного дифференциального уравнения с параметром

:

n

t

 

 

2

,

,

0;

yy

y t U t y U t y

 

   



, 0 Ψ ;

, ограничена при

.

U t

t U t y

y