2 / 13
Решение задачи терминального управления для плоской системы…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
123
Однако такой метод не учитывает ограничения, накладываемые на систему,
которые могут возникать из физической постановки задачи. Кроме того, об-
ласть определения плоского выхода может быть не ограничена.
В литературе известны различные подходы к решению этой задачи. Так,
программная траектория строится как кусочно-полиномиальный B-сплайн, что
позволяет учитывать сложные ограничения на переменные состояния [4]. Су-
ществуют подходы, основанные на решении задачи оптимального управления с
заданными ограничениями [5]. Кроме того, предложен подход [6], основанный
на построении специальной динамической системы (
r
-замыкания), которая об-
ладает инвариантным множеством, лежащим в области допустимых значений.
Ниже предложен еще один подход, основанный на замене плоского выхода
системы таким выходом, область допустимых значений которого лежит в допу-
стимом множестве.
Плоские системы и метод динамической обратной связи для плоских си-
стем.
Рассмотрим систему с управлением вида
= ( , , ),
,
,
n
m
x f t x u x
u
(1)
где
f
—
гладкая векторная функция;
t
— независимая переменная;
x
— век-
тор состояния;
u
— вектор управления (вход системы). Задача терминального
управления для системы (1) заключается в поиске такой зависимости
( )
u t
в
классе допустимых управлений, при которой траектория системы переходит из
начального (заданного) состояния
0
( )
x t
в конечное (заданное) состояние
( )
x T
за заданное время
0
.
T t
Динамической обратной связью [1, 7] системы (1) называют обратную связь
вида
= ( , , , ),
= ( , , , ),
,
,
d
m
a t x v u b t x v
v
(2)
с состоянием ,
входом
( , )
x v
и выходом
u
. Динамическую обратную связь
можно понимать как преобразование системы (1) в систему
= ( , , ( , , , )),
= ( , , , )
x f t x b t x v
a t x v
(3)
с состоянием
( )
( , )
n l
x
и управлением
v
. Второе равенство в (2) определяет
отображение из множества решений системы (3) в множество решений си-
стемы (1).
Система (1) линеаризуема динамической обратной связью (2) (или просто
динамически линеаризуема), если получающаяся с помощью этой связи система
(3) преобразуется в эквивалентную систему
( )
= ,
=1,
i
n
i
i
y
v i
m
(4)
обратимой заменой переменных вида