8 / 13
Решение задачи терминального управления для плоской системы…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
129
Поскольку в конце этапа 1 не обязательно останавливаться, желаемые тра-
ектории по переменным
,
x
,
y
z
можно задать так
4
*
*
*
0
0
0
1
1
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) =
,
t
x t
y t
z t z
T
где
1
T
— время окончания движения на этапе 1. Начальные и конечные условия
на переменные
:
1
1 1
2
2 1
(0) = ( ) = ;
(0) = ( ) = 0.
T g
T
Пересчитав траекторию и начальные условия в переменных
h
и их произ-
водных до третьего порядка включительно, получим решение задачи терми-
нального управления (24). При этом конечные условия первого этапа имеют вид
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
1
1
1
1
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = ;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 4 / ;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0.
x T
y T
z T z
x T
y T
z T z T
T
T
T
T
T
T
Этап 2.
Начальные условия на втором этапе берут из конечных условий
этапа 1. Конечные условия на этапе 2:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = ;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0.
d
x T
y T
z T z
x T
y T
z T
T
T
T
T
T
T
Начальные и конечные условия пересчитывают в переменные
h
по форму-
лам (21) и их производные по времени до третьго порядка включительно. Про-
граммная траектория в переменных
h
представляет собой полином седьмого
порядка. Таким образом, желаемая траектория по переменным
,
x
,
y
z
задана
в виде
7
6
5
4
3
2
7
6
5
4
3
2
1
0
2
( ) = 0, ( ) = 0, ( ) =
,
z
z
L
x t
y t
z t L
a t a t a t a t a t a t a t a
где коэффициенты
i
a
рассчитывают так, чтобы были выполнены ограничения
на переменные
3
h
и их производные до третьего порядка включительно, вы-
численные по формулам (21) в начальной и конечной точках.
Обратную связь
i
v
задают с помощью соотношений
*
*
*
*
1
*
*
*
*
2
*
*
*
*
3
= 4(
) 6(
) 4(
) (
);
= 4(
) 6(
) 4(
) (
);
= 4(
) 6(
) 4(
) (
).
v
x x
x x
x x x x
v
y y
y y
y y y y
v
z z
z z
z z z z
Этап 3.
Начальные условия на этом этапе берут из конечных условий
этапа 2. Конечные условия этапа 3: