6 / 13
Решение задачи терминального управления для плоской системы…
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
127
Формулы (17)–(19) определяют динамическую обратную связь, линеаризу-
ющую систему (14).
Учет ограничений.
Предположим, что квадрокоптер движется по коридо-
ру. Таким образом, его перемещение в высоту ограничено полом и потолком,
а перемещение вправо и влево — стенами. Оси координат можно направить так,
чтобы перемещение в сторону стен соответствовало изменению координаты
x
,
перемещение вдоль коридора — изменению координаты
,
y
а изменение высо-
ты — изменению координаты
.
z
Следовательно, допустимая область значений
координат:
< < ,
0 < < 2 .
x
x
z
L x L
z L
(20)
Здесь
= / 2
x
L S a
— максимально допустимое отклонение по оси
Ох
;
= / 2
z
L h a
— максимальное допустимое отклонение по оси
Oz
;
S
— ширина
коридора;
h
— высота потолка;
a
— размер квадрокоптера, т. е. максимальное
расстояние от точки на квадрокоптере до его центра масс.
Введем следующий плоский выход:
1
2
3
(
)
=
,
= ,
=
,
2
2
z
x
z
x
z L
h
h y h
L
L
(21)
В таком случае переменные
,
x
,
y
z
выражают через введенные перемен-
ные:
1
2
3
2
2
= ( ),
= ,
= ( )
.
x
z
z
L
L
x
h y h z
h L
(22)
Функции
( )
i
h t
также образуют плоский выход системы (14), поскольку
напрямую выражены через плоский выход с помощью обратимой замены пере-
менных.
При введенном плоском выходе из соотношений (22) следует, что при про-
извольном изменении фyнкций
i
h
координата
x
может изменяться только в
пределах
x
L
… ,
x
L
а координата
z
— в пределах 0…2 .
z
L
Если поставлена за-
дача терминального управления в исходных переменных, а граничные условия
удовлетворяют ограничениям (20), то пересчитав начальные и конечные значе-
ния в переменных
i
h
и вычислив траекторию в переменных
,
i
h
с помощью со-
отношений (22) можно получить траекторию в исходных переменных системы,
которая будет удовлетворять ограничениям (20).
Задача терминального управления.
Предположим, что необходимо решить
следующую задачу терминального управления. Квадрокоптер сначала взлетает на
некоторую заданную высоту
,
d
z
затем движется по коридору (вдоль перемен-
ной
)
y
до заданной координаты
,
d
y
совершает разворот на угол
/ 2,
а далее вы-
полняет предпосадочный маневр, опускаясь до высоты
1
.
z
В настоящей работе за-
дача посадки не ставится, так как в нижней точке коридора ограничения на пере-
менную
z
не выполнены, следовательно, посадку с помощью плоского выхода (21)