9 / 13
Ю.С. Белинская
130
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 6
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
( ) = 0,
( ) = , ( ) = ;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0.
d
d
x T
y T y z T z
x T
y T
z T
T
T
T
T
T
T
Решение задачи терминального управления на этапе 3 проводят аналогично
решению этой задачи на этапе 2. Программную траекторию по переменной
y
задают в виде полинома седьмого порядка от времени.
Этап 4.
Начальные условия на этапе 4 берут из конечных условий этапа 3.
Конечные условия этапа 4:
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
( ) = 0,
( ) = , ( ) = ;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = / 2;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0.
d
d
x T
y T y z T z
x T
y T
z T
T
T
T
T
T
T
Поскольку поворот представляет собой изменение угла рыскания (пере-
менной
),
решением задачи является полином третьего порядка от времени
(дифференциальное уравнение, описывающее динамику угла рыскания, имеет
второй порядок и не зависит от остальных переменных).
Этап 5.
Начальные условия на этом этапе берут из конечных условий
этапа 4. Конечные условия этапа 5:
5
5
5
1
5
5
5
5
5
5
5
5
5
( ) = 0,
( ) = , ( ) = ;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = / 2;
( ) = 0,
( ) = 0,
( ) = 0.
d
x T
y T y z T z
x T
y T
z T
T
T
T
T
T
T
Далее расчет программной траектории происходит аналогично расчету на
этапе 2 или 3.
Результаты численного моделирования.
Зададим параметры задачи:
1
1
2
3
4
5
= 3 м,
=1, 5 м,
= 0, 2 м,
=1, 5 м,
= 7 м,
= 2 с,
= 3 c,
=13 с,
=16 c,
= 26 c.
x
z
d
d
L
L
z
z
y
T
T
T
T
T
Выполним численное моделирование движения системы при указанных пара-
метрах. Изменение координаты
( )
z t
на этапе 1 приведено на части
а
рисунка.
Программная траектория является асимптотически устойчивой и с незна-
чительными отклонениями движение происходит по этой траектории (часть
б
рисунка). Во время движения до
2
T
переменные
x
и
y
остаются равными ну-
лю. В начале движения происходит незначительное отклонение от построенной
программной траектории, которое не превышает 20 % текущего значения коор-
динаты. Это вызвано резким переключением управления при смене плоского