3 / 15
В.С. Зарубин
6
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2017. № 5
симость от температуры угла диэлектрических потерь, а влияние изменения ве-
личины
r
с температурой сравнительно мало и при рассмотрении явления
теплового пробоя обычно полагают
= const
r
[1, 3]. В большинстве случаев
влияние температуры на величину
описывают зависимостью
0
0
( ) = exp
,
W
T
k T
(2)
где
0
— предэкспоненциальный множитель, фиксированный для каждого ма-
териала диэлектрика, Вт/м
3
;
W
— параметр, Дж, имеющий смысл энергии акти-
вации микрочастиц материала диэлектрика, определяющих процесс его поляри-
зации;
23
0
=1, 38 10
k
Дж/K — постоянная Больцмана. В целях упрощения зави-
симость (2) в сравнительно малом промежутке изменения температуры нередко
аппроксимируют формулой [1, 3]
0
( ) = exp (
) .
T
a T T
(3)
Здесь
0
,
,
a
T
— коэффициенты и температура, подбираемые, как правило, в
результате обработки экспериментальных данных. Из формул (2) и (3) при
( ) = ( )
T T
и
=
=
/ |
= / |
T T
T T
d dT d dT
следует
0
= /( )
aT W k T
и
0 0
/ =
= exp(
).
aT
Дифференциальная форма математической модели.
Пусть слой электро-
изоляции постоянной толщины расположен между электродами с плоскими
или круговыми цилиндрическими поверхностями. Условия теплообмена на
внешней поверхности каждого электрода определим постоянными значениями
коэффициента конвективного теплообмена
и температуры
*
T
окружающей
среды, а толщину
h
слоя диэлектрика между электродами примем малой по
сравнению с размерами слоя в тангенциальных направлениях. Тогда возникаю-
щие в слое распределения температуры и электрического потенциала можно
полагать одномерными, зависящими лишь от одной координаты
r
в направле-
нии общей нормали к поверхностям электродов. Для плоского слоя диэлектри-
ка начало отсчета координаты
r
выберем на одной из поверхностей контакта
этого слоя с электродом, а в случае цилиндрического слоя — на оси цилиндра.
Установившееся распределение температуры в слое диэлектрика с учетом соот-
ношений (1) и (2) будет удовлетворять дифференциальному уравнению
2
0
0
1
( )
( )
( ) exp
= 0,
( )
n
n
d
dT r
W
r T
E r
r dr
dr
k T r
(4)
где
( )
T
— зависящий от температуры коэффициент теплопроводности мате-
риала диэлектрика;
n
равно нулю или единице в случае плоского или цилин-
дрического слоя соответственно.
При
= const
r
для плоского слоя диэлектрика значение
E
в уравнении (4)
не будет зависеть от координаты, что позволяет принять
= / = const,
E U h
где