6
(
n
)
˜R =
3
α,β
=1
E
αβ
(
3
P
α
⊗
p
β
⊗
0
p
β
⊗
0
p
α
)
(156234)
+
+ p
α
⊗
(
3
P
β
⊗
0
p
β
⊗
0
p
α
)
(14523)
.
В (55) введены тензоры третьего и второго рангов
3
P
α
= 2
3
α
=
β,β
=1
p
β
⊗
p
β
⊗
p
α
λ
2
α
−
λ
2
β
;
3
0
P
α
= 2
3
α
=
β,β
=1
0
p
β
⊗
p
β
⊗
p
α
λ
2
α
−
λ
2
β
;
Λ
α
=
λ
α
p
α
⊗
p
α
; E
αβ, β
=
∂
E
αβ
/∂λ
β
.
Тензоры
6
(
n
)
R
0
и
6
(
n
)
R
0
определяютпо аналогичным формулам.
Формулировка задачи теории устойчивости нелинейно-упругого
тела.
Запишем уравнение равновесия в отсчетной конфигурации
0
K
:
0
∇ ·
P +
0
ρ
f = 0
,
(56)
где
f
— вектор плотности массовых сил. Продифференцируем уравне-
ние (56) по параметру
ξ
:
0
∇ ·
P
ξ
= 0
.
Вариации вектора плотности массовых сил
f
, вектора внешних по-
верхностных сил
S
e
и вектора заданных перемещений
u
e
принимаем
равными нулю. С учетом этого запишем следующее уравнение отно-
сительно вектора вариаций
w
:
0
∇ ·
(
6
(
n
)
R
0т
· ·
(
n
)
T +
4
(
n
)
H
(
s
)
· ·
4
(
n
)
U)
· ·
ε
(w) +
6
(
n
)
R
0т
· ·
(
n
)
T
· ·
˜
ε
(w) = 0
,
(57)
где
6
(
n
)
R
0т
— транспонированные тензоры шестого ранга,
6
(
n
)
R
0т
=
=
6
(
n
)
R
0т
(125634)
.
Тензоры линейной деформации
ε
(w)
(22) и
˜
ε
(w)
(25) в базисе
отсчетной конфигурации имеют вид
ε
(w) =
1
2
(F
−
1
т
·
0
∇ ⊗
w +
0
∇ ⊗
w
т
·
F
−
1
);
˜
ε
(w) =
1
2
(F
·
0
∇ ⊗
w +
0
∇ ⊗
w
т
·
F
т
)
.
Пусть для рассматриваемого упругого тела граничные условия за-
даны в виде вектора усилий
S
e
на части поверхности
0
Σ
σ
и вектора
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 4
