Для преобразования системы (33) к квазиканоническому виду (12)
воспользуемся заменой переменных
z
1
=
x, z
2
=
v
cos(
β
+
ψ
);
z
3
=
y, z
4
=
v
sin(
β
+
ψ
);
η
1
=
ψ, η
2
=
ω.
(34)
Функцию
η
2
можно было выбрать и иначе. Единственное требование
здесь — невырожденность и обратимость замены. Однако, как отме-
чено ранее, найти такую функцию при условии, что управление не
будет входить в правую часть соответствующего дифференциального
уравнения, невозможно.
Обратная подстановка имеет вид
x
=
z
1
, y
=
z
3
, ψ
=
η
1
;
v
=
p
z
2
2
+
z
2
4
;
β
= arctg
z
4
z
2
−
η
1
;
ω
=
η
2
.
(35)
Запишем систему (33) в новых переменных в виде “заготовки”
˙
z
1
=
z
2
;
˙
z
2
= sin(
β
+
ψ
)
c
f
1
α
f
1
+
c
f
2
α
f
2
+
c
r
1
α
r
1
+
c
r
2
α
r
2
m
−
−
c
f
1
+
c
f
2
m
sin(
β
+
ψ
)
∙
u
1
+ (cos(
β
+
ψ
) +
β
sin(
β
+
ψ
))
u
2
(35)
;
˙
z
3
=
z
4
,
˙
z
4
=
−
cos(
β
+
φ
)
c
f
1
α
f
1
+
c
f
2
α
f
2
+
c
r
1
α
r
1
+
c
r
2
α
r
2
m
+
+
c
f
1
+
c
f
2
m
cos(
β
+
ψ
)
∙
u
1
+ (sin(
β
+
ψ
)
−
β
cos(
β
+
ψ
))
u
2
(35)
,
˙
η
1
=
ω
|
(35)
;
˙
η
2
=
(
c
r
1
α
r
1
+
c
r
2
α
r
2
)
l
r
−
(
c
f
1
α
f
1
+
c
f
2
α
f
2
)
l
f
J
+
+
(
c
f
2
α
f
2
−
c
f
1
α
f
1
)
a
+ (
c
f
1
+
c
f
2
)
l
f
J
u
1
(35)
.
(36)
Для “четырехколесной” модели получить программное управле-
ние и программные траектории
η
1
(
t
)
,
η
2
(
t
)
можно лишь численно.
Алгоритм вычисления в целом аналогичен алгоритму, изложенному
для “велосипедной” модели. Отличие состоит в том, что на каждом
шаге интегрирования из первых четырех уравнений с использовани-
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 2
