Всегда можно считать, что
M
2
>
0
. Тогда из соотношений (39) и (27)
получаем, что для произведения функций
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
и
Q
2
(
b
(
t
) +
+
c d
(
t
))
справедлива оценка:
8
c <
0
8
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
] :
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
≤
M
2
N
2
.
(40)
Таким образом, функция
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
ограничена
сверху и из соотношения (40) получаем, что при
c <
0
t
1
Z
0
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
≤
M
2
N
2
t
1
,
t
k
Z
t
2
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
≤
M
2
N
2
(
t
k
−
t
2
)
.
Используя формулу (34), получаем
lim
c
→−∞
t
k
Z
0
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
=
−∞
.
(41)
Оценим при
c <
0
второй интеграл в формуле (32):
t
k
Z
0
Q
3
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt,
используя свойства (28) и (29) функции
Q
3
(
z
)
.
Наименьшее значение функции
d
(
t
)
на отрезке
[0
, t
k
]
равно нулю,
поэтому
8
c <
0
8
t
2
[0
, t
k
] :
b
(
t
) +
c d
(
t
)
≤
b
max
,
и если
c <
0
,
t
2
[0
, t
k
]
, то значения аргумента функции
Q
3
(
z
)
при
z
=
b
(
t
) +
c d
(
t
)
принадлежат множеству
{
z
2
R
n
−
1
:
z
1
≤
b
max
}
.
Согласно условию (28), для
p
=
b
max
существует такое
L
2
, что при
z
1
≤
b
max
Q
3
(
z
)
≤
L
2
. Это означает, что
8
c <
0
8
t
2
[0
, t
k
] :
Q
3
(
b
(
t
)+
c d
(
t
))
≤
L
2
,
t
k
Z
0
Q
3
(
b
(
t
)+
c d
(
t
))
dt
≤
L
2
t
k
.
Из формулы (32), равенства (41) и последней оценки получаем утвер-
ждение (38).
Обозначим
v
(
c
) =
t
k
Z
0
Q
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt.
(42)
24
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
