Тогда при
c <
−
σ
и
t
2
[
t
1
, t
2
]
получим
b
(
t
) +
c d
(
t
)
< b
max
−
σ d
min
=
b
max
−
δ
+
b
max
d
min
d
min
=
−
δ.
Если
δ
≤ −
b
max
, возьмем в качестве
σ
любое положительное число.
Тогда для всех
c <
−
σ
и
t
2
[
t
1
, t
2
]
будет справделиво неравенство
b
(
t
) +
c d
(
t
)
< b
max
≤ −
δ.
Таким образом,
8
>
0
9
σ >
0
8
t
2
[
t
1
, t
2
]
8
c <
−
σ
:
b
(
t
) +
c d
(
t
)
<
−
δ, Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
<
−
.
Из последнего неравенства и соотношения (33) получим
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt <
−
N
1
.
Проинтегрируем это неравенство:
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt <
−
N
1
(
t
2
−
t
1
)
.
Таким образом,
8
>
0
9
σ >
0
8
c
:
c <
−
σ
)
)
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt <
−
N
1
(
t
2
−
t
1
)
,
а это означает, что
lim
c
→−∞
t
2
Z
t
1
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
Q
2
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
dt
=
−∞
.
Рассмотрим теперь отрезки
[0
, t
1
]
и
[
t
2
, t
k
]
. На них наименьшее значе-
ние функции
d
(
t
)
равно нулю, поэтому
8
c <
0
8
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
] :
b
(
t
) +
c d
(
t
)
≤
b
max
.
Таким образом, для всех
c <
0
и
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
]
аргумент функ-
ции
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
принимает значения, меньше либо равные
b
max
.
Функция
Q
1
(
z
1
)
непрерывна на
(
−∞
, b
max
]
и
lim
z
1
→−∞
Q
1
(
z
1
) =
−∞
.
Следовательно,
Q
1
(
z
1
)
на
(
−∞
, b
max
]
ограничена сверху:
9
M
2
:
Q
1
(
z
1
)
≤
M
2
при
z
1
2
(
−∞
, b
max
]
)
Q
1
(
b
(
t
) +
c d
(
t
))
≤
M
2
при
t
2
[0
, t
1
]
∪
[
t
2
, t
k
]
, c <
0
.
(39)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
23
