+
ω
5
(
q
)
s
41
−
31
cos
q
32
]
ζ
6
+ [
ω
4
(
q
) cos
q
31
−
ω
2
(
q
) cos
q
41
]
s
32
−
42
ζ
8
+
+
Ls
41
−
31
s
32
−
42
ζ
10
,
q
= Φ
−
1
q
( ˉ
ζ
1
)
,
(29)
Q
(
ζ
) =
ω
2
(
q
)[sin
q
41
+ ((
ν
1
−
ν
0
)
ζ
9
+
μ
1
−
μ
0
) cos
q
41
]
s
42
−
32
+
+
ω
3
(
q
)[sin
q
42
+ (
ν
0
ζ
9
+
μ
0
) cos
q
42
]
s
31
−
41
+
+
ω
4
(
q
)[sin
q
31
+ ((
ν
1
−
ν
0
)
ζ
9
+
μ
1
−
μ
0
) cos
q
31
]
s
32
−
42
+
+
ω
5
(
q
)[sin
q
32
+ (
ν
0
ζ
9
+
μ
0
) cos
q
32
]
s
41
−
31
,
q
= Φ
−
1
q
( ˉ
ζ
1
)
,
(30)
ϕ
2
(
ζ
) =
gm
T
p
T
sin(
ζ
1
+
q
d
1
) +
g
2
L
[
m
F
p
F
+
m
t
(
L
+
p
t
)]
ζ
3
−
−
g
(
m
T
+ 2
m
F
+ 2
m
t
)
ζ
9
+
g
2
L
[
m
F
p
F
+
m
t
(
L
−
p
t
)]
×
×
w
1
(
ζ
)
s
4
L
2
(
ζ
3
−
ζ
9
)
2
+
w
2
1
(
ζ
)
−
1 +
w
2
(
ζ
)
s
4
L
2
ζ
2
9
+
w
2
2
(
ζ
)
−
1
!
.
(31)
Как видно из выражений (29)–(31), функция
ϕ
1
(
ζ
)
линейна по ком-
понентам вектора
ˉ
ζ
2
, а функция
ϕ
2
(
ζ
)
зависит только от вектора
ˉ
ζ
1
.
Введем новое управление
v
=
b
(
x
) +
A
(
x
)
u
,
b
(
x
) = (
b
1
(
x
)
, . . .
. . . , b
4
(
x
))
т
. Поскольку матрица
A
(
x
)
не вырождена, это равенство,
рассматриваемое как уравнение относительно
u
, может быть разреше-
но следующим образом:
u
=
A
−
1
(
x
)[
v
−
b
(
x
)]
.
(32)
После введения нового управления подсистема из первых восьми
уравнений системы (28) примет вид
˙
ζ
2
i
−
1
=
ζ
2
i
,
˙
ζ
2
i
=
v
i
,
i
= 1
,
4
.
(33)
Рассмотрим подсистему системы (33) с фиксированным номе-
ром
i
,
i
= 1
,
4
, и выберем управление
v
i
так, чтобы нулевое ре-
шение
ζ
2
i
−
1
= 0
,
ζ
2
i
= 0
этой подсистемы было асимптотически
устойчивым. Выполнение этого условия обеспечит выбор
v
i
в виде
v
i
=
ψ
i
(
ζ
2
i
−
1
, ζ
2
i
) =
−
K
i,
1
ζ
2
i
−
K
i,
2
ζ
2
i
−
1
,
(34)
где
K
i,
1
,
K
i,
2
— произвольные положительные числа. Тогда замкнутая
система
˙
ζ
2
i
−
1
=
ζ
2
i
,
˙
ζ
2
i
=
−
K
i,
1
ζ
2
i
−
K
i,
2
ζ
2
i
−
1
(35)
становится линейной, причем коэффициенты ее характеристического
уравнения совпадают с числами
K
i,
1
,
K
i,
2
:
λ
2
+
K
i,
1
λ
+
K
i,
2
= 0
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
53
