μ
0
=
−
Z
H
fin
−
Z
H
min
l
X
,
μ
1
=
−
2
l
Z
l
X
,
κ
0
=
1
2
Z
H
fin
−
4
3
Z
H
max
−
1
6
Z
H
min
,
κ
1
=
−
2
3
l
Z
(2
k
−
1)
.
Для того чтобы выразить через переменные
ζ
i
компоненты векто-
ра
˙
q
, необходимо решить систему уравнений
L
f
h
i
(
x
) =
ζ
2
i
,
i
= 1
,
4
,
ω
(
q
) ˙
q
=
ζ
10
,
(26)
где
q
= Φ
−
1
q
( ˉ
ζ
1
)
. Все выходы
h
i
(
x
)
,
i
= 1
,
4
, зависят только от пере-
менных
q
, поэтому функции
L
f
h
i
(
x
)
линейны по
˙
q
. Следовательно,
система (26) представляет собой систему линейных алгебраических
уравнений относительно
˙
q
i
,
i
= 1
,
31
,
32
,
41
,
42
. Обозначим матрицу
этой системы через
R
(
q
)
. Можно убедиться в том, что в области изме-
нения
q
матрица
R
(
q
)
не вырождена. Кроме того, вектор правой части
системы (26) совпадает с вектором
ˉ
ζ
2
. Поэтому решение этой системы
имеет вид
˙
q
= Φ
−
1
˙
q
(
ζ
) =
R
−
1
(
q
) ˉ
ζ
2
,
q
= Φ
−
1
q
( ˉ
ζ
1
)
.
(27)
Объединяя выражения (25) и (27), получим
x
=
q
˙
q
= Φ
−
1
(
ζ
) =
Φ
−
1
q
( ˉ
ζ
1
)
Φ
−
1
˙
q
(
ζ
)
.
Таким образом, система функций (24) задает замену переменных, и эта
замена переменных приводит систему (6) с выходом (18) к нормальной
форме:
˙
ζ
2
i
−
1
=
ζ
2
i
,
˙
ζ
2
i
=
b
i
(
x
) +
4
X
j
=1
a
ij
(
x
)
u
j
,
˙
ζ
9
=
ϕ
1
(
ζ
)
,
˙
ζ
10
=
ϕ
2
(
ζ
)
,
y
i
=
ζ
2
i
−
1
,
i
= 1
,
4
,
(28)
где
b
i
(
x
) =
L
2
f
h
i
(
x
)
, a
ij
(
x
)=
L
g
j
L
f
h
i
(
x
)
, x
=Φ
−
1
(
ζ
)
, ϕ
1
(
ζ
)=
P
(
ζ
)
/Q
(
ζ
)
,
P
(
ζ
) =
Lω
1
(
q
)
s
31
−
41
s
32
−
42
ζ
2
+ [
ω
4
(
q
) sin
q
31
−
ω
2
(
q
) sin
q
41
]
s
32
−
42
ζ
4
+
+ [
ω
2
(
q
)
s
32
−
42
cos
q
41
+
ω
3
(
q
)
s
31
−
41
cos
q
42
+
ω
4
(
q
)
s
42
−
32
cos
q
31
+
52
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
