Обозначим
F
(
ξ
1
) = 2
ξ
1
Z
−
0
,
5
l
X
β
(
ξ
)
α
(
ξ
)
dξ.
Предположим, что в момент перед следующим ударом, т. е. при
ξ
1
= 0
,
5
l
X
, выполняется условие периодичности
ξ
2
=
ξ
−
2
. Подста-
вив данные значения
ξ
1
и
ξ
2
в формулу (45) и учитывая соотношение
(43), получим
(
ξ
−
2
)
2
=
δ
2
(
ξ
−
2
)
2
+
F
(0
,
5
l
X
)
,
откуда имеем
(
ξ
−
2
)
2
=
F
(0
,
5
l
X
)
1
−
δ
2
.
(46)
Выражение (46) определяет значение
ξ
−
2
, соответствующее пери-
одическому движению робота, только в случае, когда правая часть
равенства (45) положительна при всех
ξ
1
2
[
−
0
,
5
l
X
,
0
,
5
l
X
]
, т. е. вы-
полняется условие
δ
2
(
ξ
−
2
)
2
+
F
(
ξ
1
)
>
0
8
ξ
1
2
[
−
0
,
5
l
X
,
0
,
5
l
X
]
,
или
(
ξ
−
2
)
2
>
max
ξ
1
2
[
−
0
,
5
l
X
,
0
,
5
l
X
]
−
F
(
ξ
1
)
δ
2
=
−
1
δ
2
min
ξ
1
2
[
−
0
,
5
l
X
,
0
,
5
l
X
]
F
(
ξ
1
)
.
(47)
Описанный способ вычислений позволяет найти
(
ξ
−
2
)
2
, но не
ξ
−
2
. Тем
не менее, величину
ξ
−
2
можно определить единственным образом, если
потребовать, чтобы
˙
ξ
1
в момент перед ударом была положительной:
˙
ξ
−
1
=
α
(0
,
5
l
X
)
ξ
−
2
>
0
,
что соответствует движению робота слева направо. Таким образом,
ξ
−
2
= sign(
α
(0
,
5
l
X
))
F
(0
,
5
l
X
)
1
−
δ
2
1
/
2
.
Численное моделирование.
Проведем численное моделирование в
соответствии с описанным алгоритмом. Выберем численные значения
параметров:
m
T
= 20
кг,
m
t
= 3
,
2
кг,
m
F
= 6
,
8
кг,
J
T
= 2
,
22
кг
∙
м
2
,
J
t
= 0
,
93
кг
∙
м
2
,
J
F
= 1
,
08
кг
∙
м
2
,
L
= 0
,
4
м,
L
T
= 0
,
625
м,
p
t
= 0
,
128
м,
p
F
= 0
,
16
м,
p
T
= 0
,
2
м.
Определим размеры лестницы, задав длину и высоту ступени:
l
X
= 0
,
32
м,
l
Z
= 0
,
08
м.
Параметры, определяющие желаемые траектории тазобедренного
сустава и конца переносимой ноги, выберем следующими:
k
= 1
,
2
,
Z
H
min
= 0
,
7
м,
Z
H
max
= 0
,
78
м,
Z
H
fin
= 0
,
76
м. Желаемый угол накло-
на туловища примем
q
d
1
=
−
π/
30
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
57
