Положив в (28)
ζ
i
= 0
,
i
= 1
,
8
, и обозначив
ξ
1
=
ζ
9
,
ξ
2
=
ζ
10
,
получим уравнения нулевой динамики для пятизвенного робота, пе-
ремещающегося по лестнице, на фазе одноопорного движения:
˙
ξ
1
=
α
(
ξ
1
)
ξ
2
,
˙
ξ
2
=
β
(
ξ
1
)
,
(37)
где функции
α
(
ξ
1
)
и
β
(
ξ
1
)
вычисляются по формулам
α
(
ξ
1
) =
Ls
41
−
31
s
32
−
42
/Q
0
(
ξ
1
)
,
(38)
Q
0
(
ξ
1
) =
ω
2
(
q
)[sin
q
41
+ ((
ν
1
−
ν
0
)
ξ
1
+
ν
1
−
μ
0
) cos
q
41
]
s
42
−
32
+
+
ω
3
(
q
)[sin
q
42
+ (
ν
0
ξ
1
+
μ
0
) cos
q
42
]
s
31
−
41
+
+
ω
4
(
q
)[sin
q
31
+ ((
ν
1
−
ν
0
)
ξ
1
+
μ
1
−
μ
0
) cos
q
31
]
s
32
−
42
+
+
ω
5
(
q
)[sin
q
32
+ (
ν
0
ξ
1
+
μ
0
) cos
q
32
]
s
41
−
31
,
q
= Φ
−
1
q
( ˉ
ξ
1
)
,
ˉ
ξ
1
= (0
,
0
,
0
,
0
, ξ
1
)
,
β
(
ξ
1
) =
gm
T
p
T
sin
q
d
1
−
g
(
m
T
+2
m
F
+2
m
t
)
ξ
1
+
g
2
L
[
m
F
p
F
+
m
t
(
L
−
p
t
)]
×
×
w
1
0
(
ξ
1
)
s
4
L
2
ξ
2
1
+
w
2
1
0
(
ξ
1
)
−
1 +
w
2
0
(
ξ
1
)
s
4
L
2
ξ
2
1
+
w
2
2
0
(
ξ
1
)
−
1
!
,
(39)
w
1
0
(
ξ
1
) = 0
,
5 (
ν
0
−
ν
1
)
ξ
2
1
+ (
μ
0
−
μ
1
)
ξ
1
+ (
κ
0
−
κ
1
)
,
w
2
0
(
ξ
1
) = 0
,
5
ν
0
ξ
2
1
+
μ
0
ξ
1
+
κ
0
.
Найдем, как в координатах
ξ
1
,
ξ
2
запишется условие перехода робо-
та с одной ноги на другую. С учетом ограничений нулевой динамики
h
i
(
x
) = 0
,
i
= 1
,
4
, значение вектора
q
в момент перед ударом можно
найти, решив систему нелинейных алгебраических уравнений
h
i
(
x
) = 0
,
i
= 1
,
4
,
Z
1
(
q
) =
l
Z
.
(40)
Обозначим ее решение через
ˆ
q
−
= (ˆ
q
−
1
,
ˆ
q
−
31
,
ˆ
q
−
32
,
ˆ
q
−
41
,
ˆ
q
−
42
)
т
. Заметим,
что при ограничениях нулевой динамики значение вектора
q
в момент
после удара можно найти по формуле (13):
ˆ
q
+
= Δ
q
ˆ
q
−
.
Тогда усло-
вие наступления фазы перехода при использовании координат
ξ
1
,
ξ
2
запишется в виде
ξ
−
1
=
L
(sin ˆ
q
−
32
+ sin ˆ
q
−
42
) = 0
,
5
l
X
.
С учетом переобозначения переменных
q
на фазе перехода значе-
ние
ξ
1
в момент после удара определяется по формуле
ξ
+
1
=
L
(sin ˆ
q
−
31
+ sin ˆ
q
−
41
)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
55
