Тогда
∞
X
n
=1
1
n
−
R
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
2
≤
∞
X
n
=1
1
n
−
R
n
Rθ
K
(
u, n
−
R
)
2
.
C учетом (29) имеем
∞
X
n
=1
1
n
−
R
n
Rθ
K
(
u, n
−
R
)
2
≤
∞
Z
0
t
−
θ
K
(
u, t
)
2
dt
t
=
|
u
|
2
(
L
2
(
I
0
)
,H
R
(
I
0
))
θ
.
Следовательно,
∞
X
n
=1
1
n
−
R
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
2
≤ |
u
|
2
(
L
2
(
I
0
)
,H
R
(
I
0
))
θ
.
(32)
Множество всех таких функций
u
2
L
2
(
I
0
)
,
для которых конечна ве-
личина
"
∞
X
n
=1
1
n
−
R
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
2
#
1
/
2
,
образует
аппроксимационное пространство
A
Rθ
2
(
I
0
)
[24]. При этом из
вложения
A
Rθ
2
(
I
0
)
A
Rθ
∞
(
I
0
)
согласно [24, 25] следует справедливость
неравенства
∞
X
n
=1
1
n
−
R
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
2
≥
sup
n
≥
1
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
2
,
(33)
где множество всех функций с конечной нормой, описываемой вы-
ражением
sup
n
≥
1
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
,
определяет аппроксимационное про-
странство
A
Rθ
∞
(
I
0
)
и одновременно характеризует
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
=
O
(
n
−
Rθ
)
как зависимость, монотонную по
n
[24, 25]. Из (32), (33) следует более
слабое соотношение
n
Rθ
1
C
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
≤ |
u
|
(
L
2
(
I
0
)
,H
R
(
I
0
))
θ
,
или
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
≤
Cn
−
Rθ
|
u
|
(
L
2
(
I
0
)
,H
R
(
I
0
))
θ
,
а с учетом эквивалентности норм (30)
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
≤
Cn
−
Rθ
|
u
|
H
θR
(
I
0
)
,
где, как и ранее,
0
< θ <
1
.
Таким образом, приходим к следующему утверждению:
8
u
2
H
θR
(
I
0
)
,
R
2
Z
, выполнено
ε
n
−
1
(
u
)
L
2
≤
Cn
−
Rθ
|
u
|
H
θR
(
I
0
)
8
θ
2
(0
,
1)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
15
