1
k
!
0
F
1
(
k
+ 1;
zs
) =
=
∞
X
l
=0
z
l
(2
l
+
k
−
1)!(
l
+
k
)
0
F
1
(2
l
+
k
+ 1;
z
)
P
(
−
1
,k
)
l
(2
s
−
1)
,
(26)
k
= 1
,
2
, . . .
Используя выражения (24), (25) и (26), имеем цепочку
равенств:
e
z
1
s
1
+
z
2
s
2
=
e
p
01
z
1
+
p
10
z
2
e
z
1
(
s
1
−
p
01
)+
z
2
(
s
2
−
p
10
)
=
=
e
p
01
z
1
+
p
10
z
2
n
0
F
1
1; (1
−
p
01
)(1
−
p
10
)
z
1
z
2
s
1
−
p
01
1
−
p
01
s
2
−
p
10
1
−
p
10
+
+
∞
X
k
=1
h
((1
−
p
01
)
z
1
)
k
k
!
s
1
−
p
01
1
−
p
01
k
+
((1
−
p
10
)
z
2
)
k
k
!
s
2
−
p
10
1
−
p
10
k
i
×
×
0
F
1
k
+ 1; (1
−
p
01
)(1
−
p
10
)
z
1
z
2
s
1
−
p
01
1
−
p
01
s
2
−
p
10
1
−
p
10
o
=
=
e
p
01
z
1
+
p
10
z
2
n
0
F
1
(1; (1
−
p
01
)(1
−
p
10
)
z
1
z
2
)+
+ 2
∞
X
α
1
=1
((1
−
p
01
)
z
1
)
α
1
((1
−
p
10
)
z
2
)
α
1
(2
α
1
)!
×
×
0
F
1
(2
α
1
+ 1; (1
−
p
01
)(1
−
p
10
)
z
1
z
2
)
P
(
−
1
,
0)
α
1
2
s
1
−
p
01
1
−
p
01
s
2
−
p
10
1
−
p
10
−
1 +
+
∞
X
k
=1
∞
X
α
2
=0
((1
−
p
01
)
z
1
)
α
2
+
k
((1
−
p
10
)
z
2
)
α
2
(2
α
2
+
k
−
1)!(
α
2
+
k
)
×
×
0
F
1
(2
α
2
+
k
+ 1; (1
−
p
01
)(1
−
p
10
)
z
1
z
2
)
×
×
s
1
−
p
01
1
−
p
01
k
P
(
−
1
,k
)
α
2
2
s
1
−
p
01
1
−
p
01
s
2
−
p
10
1
−
p
10
−
1 +
+
∞
X
k
=1
∞
X
α
1
=0
((1
−
p
01
)
z
1
)
α
1
((1
−
p
10
)
z
2
)
α
1
+
k
(2
α
1
+
k
−
1)!(
α
1
+
k
)
×
×
0
F
1
(2
α
1
+
k
+ 1; (1
−
p
01
)(1
−
p
10
)
z
1
z
2
)
×
×
s
2
−
p
10
1
−
p
10
k
P
(
−
1
,k
)
α
1
2
s
1
−
p
01
1
−
p
01
s
2
−
p
10
1
−
p
10
−
1
o
.
(27)
Из сравнения ряда (21) при
t
= 0
с разложением экспоненты (27)
следует, что
A
00
= 1
,
A
α
1
α
2
= 1
/
(
α
1
(
α
1
+
α
2
−
1)!)
, если
α
1
≥
α
2
, и
A
α
1
α
2
= 1
/
(
α
2
(
α
1
+
α
2
−
1)!)
, если
α
1
< α
2
; получаем решение (20)
для системы уравнений (17), (18).
Абсолютная сходимость ряда (20) при любых
z
1
,
z
2
,
s
1
,
s
2
и
t
2
[0
,
∞
)
следует из сходимости ряда (27). Теорема доказана.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 2
55
